UOJ Logo 黑暗爆炸OJ

DARKBZOJ

#4541. [Hnoi2016]矿区

统计

Description

  平面上的矿区划分成了若干个开发区域。简单地说,你可以将矿区看成一张连通的平面图,平面图划分为了若
干平面块,每个平面块即为一个开发区域,平面块之间的边界必定由若干整点(坐标值为整数的点)和连接这些整点
的线段组成。每个开发区域的矿量与该开发区域的面积有关:具体而言,面积为s的开发区域的矿量为 s^2。现在
有 m 个开采计划。每个开采计划都指定了一个由若干开发区域组成的多边形,一个开采计划的优先度被规定为矿
量的总和÷开发区域的面积和;例如,若某开采计划指定两个开发区域,面积分别为 a和b,则优先度为(a^2+b^2)
/(a+b)。由于平面图是按照划分开发区域边界的点和边给出的,因此每个开采计划也只说明了其指定多边形的边界
,并未详细指明是哪些开发区域(但很明显,只要给出了多边形的边界就可以求出是些开发区域)。你的任务是求
出每个开采计划的优先度。为了避免精度问题,你的答案必须按照分数的格式输出,即求出分子和分母,且必须是
最简形式(分子和分母都为整数,而且都消除了最大公约数;例如,若矿量总和是 1.5,面积和是2,那么分子应
为3,分母应为4;又如,若矿量和是 2,面积和是 4,那么分子应为 1,分母应为 2)。由于某些原因,你必须依
次对每个开采计划求解(即下一个开采计划会按一定格式加密,加密的方式与上一个开采计划的答案有关)。具体
的加密方式见输入格式。

Input

  第一行三个正整数 n,m,k,分别描述平面图中的点和边,以及开采计划的个数。接下来n行,第 i行(i=1,2,…
,n)有两个整数x_i, y_i,  表示点i的坐标为(x_i, y_i)。接下来m行,第 i行有两个正整数a,b,表示点a和b 之间
有一条边。接下来一行若干个整数,依次描述每个开采计划。每个开采计划的第一个数c指出该开采计划由开发区
域组成的多边形边界上的点的个数为d=(c+P) mod n + 1;接下来d个整数,按逆时针方向描述边界上的每一个点:
设其中第i个数为z_i,则第i个点的编号为(z_i+P) mod n + 1。其中P 是上一个开采计划的答案中分子的值;对于
第 1 个开采计划,P=0。

Output

  对于每个开采计划,输出一行两个正整数,分别描述分子和分母。

Sample Input

9 14 5
0 0
1 0
2 0
0 1
1 1
2 1
0 2
1 2
2 2
1 2
2 3
5 6
7 8
8 9
1 4
4 7
5 8
3 6
6 9
4 8
1 5
2 6
6 8
3 3 0 4 7 1 3 4 6 4 8 0 4 3 6 2 3 8 0 4 6 2 5 0 4 5 7 6 3

Sample Output

1 1
1 2
1 1
9 10
3 4

Hint

输入文件给出的9个点和14条边描述的平面图如下所示:



第一个开采计划,输入的第1个值为3,所以该开采计

划对应的多边形有(3+0) mod 8 +1=4个点,将接下的4个数3,0,4,7,分别代入(z_i+0) mod n + 1得到4个点的编号

为4,1,5,8。计算出第一个开采计划的分子为1,分母为1。类似地,可计算出余下开采计划的多边形的点数和点的

编号:第二个开采计划对应的多边形有3个点,编号分别为5, 6, 8。第三个开采计划对应的多边形有6个点,编号

分别为1, 2, 6, 5, 8, 4。第四个开采计划对应的多边形有5个点,编号分别为1, 2, 6, 8, 4。第五个开采计划对

应的多边形有6个点,编号分别为1, 5, 6, 8, 7, 4。

对于100%的数据,n, k ≤ 2×10^5, m ≤ 3n-6, |x_i|, |y

_i| ≤ 3×10^4。所有开采计划的d之和不超过2×10^6。保证任何开采计划都包含至少一个开发区域,且这些开发

区域构成一个连通块。保证所有开发区域的矿量和不超过 2^63-1。保证平面图中没有多余的点和边。保证数据合

法。由于输入数据量较大,建议使用读入优化。

Source